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Jacob Vishnyakov
Jacob Vishnyakov

Equivalente De Thevenin Pdf Download BETTER



1 1 P ágina SOLEC MEXICO TEOREMA DE THEVENIN Un circuito lineal con resistencias que contenga una o más fuentes de voltaje o corriente puede reemplazarse por una fuente única de voltaje y una resistencia en serie. El voltaje es llamado voltaje equivalente de thévenin V la resistencia es llamada R. Este teorema es utilizado para representar una parte de una red mediante una fuente de voltaje y una impedancia en serie Z. En la figura 1 se muestra una red dividida en dos secciones 1 y 2. En la figura 2 la sección 1 se ha reemplazado por su equivalente thévenin, la cual consiste en una fuente de tensión V a y una impedancia en serie Z t. en la figura 3 se muestra como se puede determinar V t, esto es, colocando en circuito abierto las dos terminales de la red 1 y se obtiene la tensión que aparece entre ellas. Para determinar Z t se reducen todas las fuentes externas en la red 1 a 0 cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo el circuito de las fuentes de corriente. La impedancia Z t será igual a la impedancia de entrada de la red 1. La polaridad de V t es tal que debe producir la misma corriente de a a a, con idéntica dirección que en la red original. La impedancia Z t será la impedancia equivalente del circuito a través de las terminales a a cuando se han eliminado del circuito todas las fuentes de tensión. Lo anterior implica que, para encontrar esta impedancia, debe de examinarse esta red a través de sus terminales. Aunque éstas terminales se encuentren en circuito abierto, un medidor de resistencia conectado a




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2 2 P ágina SOLEC MEXICO través de ellas indicará el valor de resistencia Z t, del circuito cuando las fuentes no están en operación. A manera de ejemplo se puede considerar el circuito mostrado en la figura 4. Para este circuito es necesario encontrar la tensión V l a través de la resistencia RL, así mismo la corriente I L que circula por ella. Primeramente se desconecta la resistencia R L quedando solamente las terminales a y b, acto seguido será encontrar el equivalente Thevenin del circuito que queda conectado a las terminales a y b, esto consiste en: colocar en circuito abierto la parte que se desea analizar y, después, encontrar el equivalente Thévenin del circuito que queda conectado a las terminales que están en circuito abierto. Al haber desconectado la resistencia R L el circuito resultante es un circuito divisor de tensión compuesto por R1 y R2, la tensión a través de R2 es igual a la tensión en circuito abierto que aparece a través de las terminales a y b por lo tanto la tensión en R2 será igual a la tensión V t, este valor es encontrado fácilmente aplicando la ley de Ohm. Teniendo en el circuito la fuente de tensión y la caída de tensión en las resistencias se tiene: V1 = VR1 + VR2 con V = I * R y al ser un circuito serie la corriente es la misma en las dos resistencias, sustituyendo. V1 = I R1 +I R2 V1 = I(R1 + R2) despejando I I = V1 / (R1 + R2) sustituyendo datos se tiene: I = 24 / ( ) por lo tanto I = 1.58 A Calculando la tensión en R2 VR2 = I * R2 VR2 = 1.58 * 10 = 15.89V VR2 = V T Para determinar el valor de la resistencia R T debe de permanecer desconectada del circuito R L, para este caso la fuente de tensión deberá estar cortocircuitada como se muestra en la figura 5.


3 3 P ágina SOLEC MEXICO Se puede observar que la resistencia R1 y R2 se encuentran en paralelo por lo que la resistencia equivalente será el paralelo de estas dos resistencias. R t = 1/((1/R1)+ (1/R2)) R t = 3.37 Ω Por lo tanto el circuito equivalente Thévenin es como el mostrado en la figura 6. Dado que la resistencia R L no interviene en el proceso para encontrar el circuito equivalente, éste es aplicable a cualquier valor de la resistencia R L. En realidad se ha encontrado el equivalente Thévenin para el circuito conectado a las terminales a y b. Finalmente para encontrar los valores de V L e I L se conecta de nuevo la resistencia R L a las terminales a y b del circuito equivalente como se muestra en la figura 7.


4 4 P ágina SOLEC MEXICO Las resistencias R1 y R L forman un circuito en serie se tiene una resistencia total de: R1 + R L = R T = 9.5 Ω La corriente será, por ley de Ohm I = V1 / R T I = / 9.5 I = 1.67 A Como es un circuito serie la corriente es la misma en toda la trayectoria por lo tanto la caída de tensión en R L será VR L = I R L VR L = 1.67 A * 6.2 Ω VR L = V La manera en como se puede determinar la resistencia equivalente de un circuito serie-paralelo depende de dónde se encuentre conectada la fuente. En general, la resistencia total entre las terminales a y b se calcula en dirección de las terminales hacia la fuente, tomando esta última como referencia. Cuando la fuente se pone en cortocircuito, las terminales a y b se convierten en una nueva referencia. Al tomar en cuenta a y b para obtener el valor de R t, la situación es opuesta a la forma en que se considera el circuito para determinar el valor de V t. A manera de ejemplo, para R t se puede imaginar que se conecta una fuente a través de las terminales a y b y se obtiene el valor de la resistencia en una dirección que va desde afuera hacia las terminales del circuito. Si se conecta un medidor de resistencia a través de las terminales, la lectura que éste proporciona indica el valor de la resistencia. Equivalente Thévenin de un circuito con dos fuentes de tensión. Como ejemplo se puede basar en el circuito mostrado en la figura 11.


5 5 P ágina SOLEC MEXICO Se utilizará el teorema de Thévenin para encontrar el valor de la corriente que circula a través de la resistencia R3, primeramente se identifican los puntos en donde se desea encontrar el equivalente, en la figura 11 se muestran como a y b, se elimina el elemento que se encuentra entre esos puntos quedando como la figura 12. Para obtener el valor de la tensión V t será necesario encontrar el valor de la tensión que se encuentra presente en las terminales a y b. Haciendo uso del principio de superposición para obtener el valor de la tensión en a y b, primeramente se pone en corto circuito la fuente V2, el circuito queda como en la figura 13. Se puede observar que las dos resistencias R1 y R2 se encuentran en serie, asi mismo la tensión que se encuentra en la resistencia R2 será el mismo que se presenta en los puntos a y b. Realizando la sumatoria de fuentes de tensión y caídas de tensión se tiene: -50 V - V R1 - V R2 = 0 en donde V = I R se tiene: (I * R1) - (I * R2) = 0 en un circuito serie la corriente s la misma I * (R1 + R2) = 0 sustituyendo datos: I = -50 / ( ) I = A V R2 = A * 3.9 Ω = V La polaridad de la tensión en la Terminal a es negativa con respecto a tierra.


6 6 P ágina SOLEC MEXICO Para encontrar la tensión que la fuente V2 produce entre las terminales a y b, se pone en este caso a la fuente V1 en cortocircuito, procediendo de igual manera que en el paso anterior se tiene figura 14: De igual manera las dos resistencias se encuentran en serie y la tensión equivalente Thévenin en las terminales a y b será la misma que la caída de tensión en la resistencia 1 para este caso. -23V V R1 V R2 = 0 de a cuerdo a la ley de Ohm V = I * R -23 (I * R1) (I * R2) = 0 La corriente las dos resistencias será la misma y factorizando: -23 I (R1 + R2) = 0 despejando I I = -23 / (R1 + R2) sustituyendo datos I = -23 / ( ) = 1.65 A por lo tanto la caída de tensión en R1 es: V R1 = I * R1 = V Como puede observarse, las tensiones V1 y V2 (equivalente Thévenin calculado) presentan la misma polaridad por lo tanto se suman sus valores, se tiene entonces Vab = V T = = V, la polaridad negativa indica que la Terminal a es negativa con respecto a la Terminal b. Para obtener el equivalente Thévenin de las resistencia R TH se ponen en cortocircuito las fuentes de tensión, como se muestra en la figura 15 Como se puede observar las resistencias R1 y R2 se encuentran conectadas en paralelo a través de las terminales a y b, por lo tanto la resistencia equivalente es:


7 7 P ágina SOLEC MEXICO 1/ ((1/R1) + (1 / R2)) = 1/((1 / 10) + (1/ 3.9)) = 2.80 Ω por lo tanto R TH = 2.80 Ω El circuito equivalente Thévenin, de acuerdo a los resultados obtenidos como el mostrado en la figura 16. Con el propósito de encontrar el valor de la corriente que circula a través de R3, se tiene un circuito serie nuevamente de acuerdo a la sumatoria de tensiones en el circuito. -30V V R1 V R2 = 0 I = -30V / ( ) = A. el signo (-) simplemente indica el sentido de la corriente. El teorema de Thévenin para circuitos de ca afirma que cualquier red de dos terminales con impedancias fijas y fuentes de energía senoidales puede reemplazarse por un circuito en serie equivalente formado por: a.- Una fuente de tensión senoidal igual a la tensión V a circuito abierto que aparece entre el par de terminales de la red original. b.- Una impedancia en serie Z, igual a la impedancia de la red vista desde las terminales de salida abiertas de la misma. Para obtener la impedancia Z, todas las fuentes de energía dentro de la red deben reemplazarse por sus respectivas impedancias internas, sin generar tensión o corriente alguna. Teorema de Thévenin aplicado en circuitos con transistores. Se encuentra en la figura 17 un circuito con transistor TBJ. Como se puede observar la base del transistor se conecta a la fuente de alimentación a través de la tensión procedente del divisor formado por R1 y R2, el colector se conecta a la fuente a través de R3 y el emisor a tierra a través de R4, para simplificar el análisis es necesario reducir el circuito a través de la aplicación del teorema de thévenin. Este teorema será usado del lado de la base del transistor para reducir la red divisora de tensión compuesta por R1 y R2 y la fuente de tensión. Desconectando la carga al circuito a reducir el circuito quedará formado solamente por el divisor de tensión formado por R1 y R2, la tensión equivalente será entonces la que se encuentra presente en la resistencia R2, figura 17.


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